Coefficient multiplicateur.

Définition.

Une même variable évolue dans le temps: sa valeur change. Les coefficients multiplicateur sont des rapports (de multiplication) entre deux valeurs d'une même variable. A l'instar des taux de variation, les coefficients multiplicateurs servent à estimer l'évolution d'une variable en rapport avec sa valeur d'origine.
Spontanément, tout le monde utilise des coefficients multiplicateur (le prix des tomates a doublé en 4 ans).

Illustration.

Dans quelle mesure le nombre d'acquisitions de la nationalité française a-t-il augmenté entre 1995 et 2005?
D'après le ministère de l'immigration et de l'intégration, en France, en 1995, on comptait 92410 étrangers faisant l'acquisition de la nationalité française. Ils étaient 154827 en 2005. Le nombre d'acquisition a donc été multiplié par 1,6.

Interprétation.

D'après le ministère de l'immigration et de l'intégration, le nombre d'acquisitions de la nationalité française était 1,6 fois plus important en 2005 qu'il n'était en 1995.

Remarque.
Il aurait été possible de répondre à la même question en calculant le taux de croissance du nombre d'acquisitions entre ces deux dates. Le résultat aurait alors été de 0,6 (60 pour 100), c'est-à-dire une hausse de 60%.
De façon générale, le taux de croissance d'une variable entre deux dates égale le coefficient multiplicateur (entre ces deux mêmes dates) moins 1. Ainsi, une autre interprétation est possible: D'après le ministère de l'immigration et de l'intégration, le nombre d'acquisitions de la nationalité française était 60% plus important en 2005 qu'il n'était en 1995.

Difficultés.

Calculer le coefficient multiplicateur du nombre d'acquisition correspondant à la ligne « autre » permet de trouver un résultat inférieur à 1, plus exactement égal à 0,96. Comment interpréter ce résultat? Affirmer que le nombre de ces acquisitions étaient 0,96 fois plus nombreux en 2005 qu'en 1995 apparaît littéralement juste, mais cette affirmation ne sera quoi qu'il en soit comprise de personne. Mieux vaut donc passer par les taux de variation: (0,96 – 1) = - 0,04 (moins 4 pour 100). L'interprétation sera maintenant limpide:

Interprétation.

D'après le ministère de l'immigration et de l'intégration, le nombre d'acquisitions de la nationalité française validées autrement que par décret ou par déclaration était 4% plus faible en 2005 qu'il n'était en 1995.

Remarque:

• la ligne autre rassemble les acquisitions par manifestation de la volonté, par déclaration anticipée et les acquisitions dites « sans formalité ».
• Interpréter le résultat d'un coefficient multiplicateur n'est pas toujours chose aisée. De façon générale, lorsque le coefficient multiplicateur est compris entre 0 et 2, l'interprétation est plus facilement interprétée par le lecteur sous forme de pourcentage. Pour une valeur égale ou supérieure à 2, l'interprétation directe du coefficient multiplicateur est tout à fait satisfaisante.

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Pourcentages d'évolution

Définition.
Les pourcentages d'évolution sont indifféremment appelés « taux de variation », « taux de croissance » ou encore « variation relative ».
L'intérêt est de mesurer l'évolution d'une variable proportionnellement à sa valeur d'origine. Une augmentation de salaire de l'ordre de 100€ mensuels ne fait pas croître le revenu du travail dans les mêmes proportions si elle est accordée à un travailleur appartenant au premier ou au neuvième décile des salaires.

llustration.
Entre 2002 et 2006, le niveau de vie (après redistribution) du premier décile a-t-il augmenté plus que celui du neuvième décile?
Le niveau de vie du premier décile des niveaux de vie a augmenté de 436 € constants alors que celui du neuvième décile a augmenté de 3381 € constants.
En effet: (9723 – 9287) = +436 et (33193 – 29812) = +3381
Remarque: le résultat de cette différence est positif, ce qui témoigne bien qu'il s'agit d'augmentations de niveaux de vie et non de baisses de niveaux de vie.
L'écart entre ces deux augmentations est important, mais elles doivent être rapportées aux niveaux de vie d'origine pour confirmer ou infirmer le creusement de l'écart des niveaux de vie.
+436 / 9287 = 0,05 et 3381 / 29812 = 0,11.
Remarque: 0,05 = 5 / 100 (5 pour 100); de même 0,11 = 11 / 100 (11 pour 100)

Interprétation.
D'après l'INSEE, en France, entre 2002 et 2006, le premier décile de niveau de vie après redistribution a augmenté de 5% (en euros 2006).
Dans le même temps, le neuvième décile de niveau de vie après redistribution a augmenté de 11%.

Analyse des résultats.
Le niveau de vie après redistribution a objectivement augmenté entre 2002 et 2006, quelque soit le décile pris en compte. On note toutefois que l'augmentation des niveaux de vie après redistribution a été plus profitable aux franges aisées de la population qu'aux franges modestes. Une analyse plus approfondie de l'évolution de la distribution des niveaux de vie après redistribution mériterait que l'on s'intéresse au premier et au dernier centiles des niveaux de vie.

Entraînement.
Vous pouvez vous entraîner avec l'ensemble des déciles des niveaux de vie à l'aide du lien suivant: distribution des niveaux de vie.

Pourcentage de répartition

Définition.
Un pourcentage de répartition est la part, exprimée en pourcentage, que représente un sous-ensemble -A-dans un ensemble plus global -B-(dans lequel il est totalement inclus).
Il s'agit donc du rapport (A/B).

Illustration.
Quel pourcentage représentaient, en 1968, les célibataires parmi l'ensemble des structures familiales des ménages?
Le calcul de cette proportion suppose donc que l'on divise le nombre de célibataires par l'effectif total des "structures familiales des ménages": (1009.8+2177.4)/15800=0.202
Le résultat est 20.2%. En effet, 0.202=20.2/100 (20.2 pour 100).

Interprétation.
D'après l'INSEE, en France métropolitaine, en 1968, les célibataires représentaient 20,2% de l'ensemble des ménages.

Pièges.

• Tout d'abord, il faut s'assurer que le sous-ensemble fait bien partie de l'ensemble global. C'est ici le cas, ce qui se vérifie par l'addition de toutes les structures familiales particulières qui est bien égale à 15800. Notons que la vérification méritait d'être faite, car littéralement, un célibataire ne constitue pas à lui seul une famille.
• Ensuite, il faut s'assurer que les deux sous-ensembles ne se chevauchent pas: un ménage ne peut pas à la fois être une célibataire femme et un célibataire homme. Si les sous-ensembles comptaient des éléments communs dans leur effectif respectif, ces éléments auraient été comptabilisés deux fois lors du calcul, celui-ci aurait alors été erroné.
• Enfin les sous-ensembles sont en milliers (de ménages) et l'ensemble global en million (de ménages). Avant le calcul, il ne faut donc pas oublier de rapporter le numérateur et le numérateur à la même unité de mesure!

(Calculs sur les) Pourcentages de répatition

Addition.

L'addition de deux pourcentage est une opération très restrictive. Les deux sous-ensemble dont on considère le pourcentage doivent:
se rapporter au même ensemble global (dans l'espace et dans le temps),
ne contenir aucun élément en commun dans leurs effectifs.
Calcul.
6.4 + 13.8 = 20.2 ou encore 12.5 + 18.5 = 31

Interprétation.
D'après les données de l'INSEE, en France métropolitaine, les célibataires représentaient 20.2% de l'ensemble des ménages en 1968 et 31% de ce même ensemble en 1999.

Différences:

1. La différence entre deux pourcentage s'exprime en points lorsqu'elle concerne deux pourcentages représentant le même rapport à deux dates distinctes.

Calcul.

Le calcul d'une évolution suppose de retirer à la valeur la plus avancée dans le temps la valeur plus ancienne. Traditionnellement cela s'exprime part l'expression "valeur de d'arrivée - valeur de départ".

Illustration.

D'après les données de l'INSEE, en France métropolitaine, entre 1968 et 1999, la part des hommes seuls parmi l'ensemble des ménages a augmenté de 6.1 points.

La part des célibataires parmi l'ensemble des ménages a donc augmenté de 10.8 points en 31 ans.

2. La différence de deux pourcentages appartenant au même cadre spatio-temporel suppose que l'un des deux sous-ensemble auxquels se rapportent ces deux pourcentages soit totalement inclus dans l'autre. L'interprétation s'exprime en %.

Calcul.

20.2 - 13.8 = 6.4

Interprétation.

D'après les données de l'INSEE, en France métropolitaine, les hommes seuls représentaient 6.4% de l'ensemble des ménages

Multiplication.

Comment retrouver la valeur (absolue) d'un sous-ensemble lorsque l'on en connaît juste le pourcentage?

Le pourcentage d'un sous-ensemble dans un ensemble plus global s'interprète comme la part que le premier reprèsente dans le second. Il faut donc multiplier cette part par la valeur de l'ensemble global pour obtenir la valeur réelle du sous-ensemble.

Calcul.

(6.4/100) * (15.8) = 1.01

Interprétation.

D'après les données de l'INSEE, en France métropolitaine, en 1968, les ménages composés d'hommes seuls étaaient au nom de 1 010 000 environ.

Piège.

Il ne faut pas oublier que l'unité dans laquelle s'exprime le résultat trouvé est celle de l'ensemble global, ici millions de ménages.